O universo é euclidiano? Pois se não for, vai gerar isso: duas retas paralelas podem se cruzar no infinito. A geometria de Euclides é uma ficção?

Em um espaço genérico as "retas" podem ou nunca se cruzarem (espaço de curvaturas zero e negativa), ou se cruzarem em dois ponto (espaço de curvatura positiva). Definindo "retas" como linhas que mantêm uma direção constante, o que, nos espaços métricos coincide com o conceito de "geodésica", ou linhas que seguem a menor distância entre pontos. E, ainda, definindo superfícies geodésicas aquelas que sempre contém linhas geodésicas entre seus pontos, bem como "paralelas", duas linhas geodésicas de uma superfície geodésica que não possuem intercessão, por um ponto fora de uma geodésica, em uma superfície geodésica, num espaço de curvatura nula (Euclides), existe uma e só uma paralela a ela. Num espaço de curvatura negativa (Lobatchevsky-Bolyai) existem infinitas paralelas e num de curvatura positiva (Riemann), nenhuma. Resta saber se o espaço físico coincide com qual desses conceitos matemáticos. No entorno de grandes concentrações de massa, o espaço-tempo (que é o espaço acrescido da dimensão tempo), possui curvatura positiva. Para o Universo globalmente considerado, as mais recentes medidas indicam que seu espaço-tempo seja euclideano. Isso implica que o espaço também o seja. Assim a geometria euclideana se aplica a regiões bem extensas do Universo (da ordem de centenas de milhões de anos-luz), mas em regiões menores, na vizinhança dos aglomerados de galáxias ou das galáxias mesmo, ela é riemanniana. No outro extremo, para pequenas porções de espaço (dentro do sistema solar, por exemplo), a aproximação euclideana também é válida, a não ser que se esteja próximo de uma estrela de muita massa.