Na geometria de Riemann, como pode nenhuma reta paralela à outra reta passar em um ponto fora dessa reta? Se pegarmos a superfície da Terra por exemplo e imaginarmos círculos concêntricos, esses círculos são paralelos entre si..

Na superfície da Terra, os círculos que são as "retas", ou seja, as geodésicas da geometria curva, são apenas os círculos cujo centro esteja no centro da Terra, como os meridianos e o equador. Os outros paralelos ao equador não são círculos máximos, portanto não são geodésicas. Os pares desses círculos máximos sempre se interceptam em dois pontos. Em toda geometria com curvatura positiva, mesmo que não seja esférica, não existem geodésicas paralelas. Se duas linhas mantenham uma separação constante (considerando que isso seja a definição de paralelismo) então elas não podem ser ambas geodésicas.