A pessoa que tem um carrinho de cachorro quente é um capitalista?

Não. Capitalista é a pessoa que possui a participação no capital de empresas que tenham empregados que trabalhem por salários e essa pessoa aufere rendimentos do lucro da venda dos produtos delas ou serviços prestados por elas, em razão do trabalho dos empregados. O trabalhador autônomo ou quem possua participação no capital de uma empresa, sendo também trabalhador, não empregado assalariado, não é capitalista.